Question

Toate perechile de numere naturale a și b care îndeplinesc simultan condițiile (a,b) = 35 și [a,b]= 420 sunt:

Answer 1

daca (a;b)=35  inseamna ca a=35*x si b=35*y  astfel ca (x;y)=1 ;
stiim ca (a;b)*[a;b]=a*b = 420*35=14700
                                                    ↓
                                         35²*x*y=14700
                                                    ↓
                           x*y =14700:35² = 14700:1225=12 
                           (x ; y) = { (1;12);(12;1);(3;4);(4;3) }
                                                           ↓
                                                        ×35

              (a;b)={(35;420) ; (420;35) ; (105;140) ; (140;105)}