Question

Tot ce se vede în imagine

Answer 1

a)10 > x+2 =>x < 8 =>x € {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Dar pentru x € {0, 2, 3, 4, 6} fracția este reductibila =>x € {1, 5, 7}
b)x+1 < 6 =>x < 5 =>x € {0, 1, 2, 3, 4}
Dar pentru x € {1, 2, 3} fracția este reductibila =>x € {0, 4}
c)18 > x+2 =>x < 16 =>x € {0, 1, 2, 3, ... , 15}
Pentru a fi reductibila x € {0, 1, 2, 4, 6, ... , 14}
d)3x+6 > 2x+1 =>x > -5 ; x € N =>x € {0, 1, 2, ...}
Pentru a fi reductibila x € { 1, 4, 7, 10, ...}

Answer 2

a)

$\it \dfrac{10}{x+2}>1 \Rightarrow x+2<10 \Rightarrow x<10-2 \Rightarrow x<8 \Rightarrow x\in\{0,1,2,3,4,5,6,7\}\ \ \ (1)\\ \\ \\\dfrac{10}{x+2}=ireductibil\breve{a} \Rightarrow x+2\not\in\{2,4,5,6,8\}|_{-2} \Rightarrow x\not\in\{0,2,3,4,6\}\ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x\in\{1,\ 5,\ 7\}$

b)

$\it \dfrac{x+1}{6}<1 \Rightarrow x+1<6 \Rightarrow x<6-1 \Rightarrow x<5\Rightarrow x\in\{0\ 1,\ 2,\ 3,\ 4\}\ \ \ \ (1)\\ \\ \\ \dfrac{x+1}{6}=ireductibil\breve{a} \Rightarrow x+1\not\in\{2,\ 3,\ 4\}|_{-1} \Rightarrow x\not\in\{1,\ 2,\ 3\}\ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2)\Rightarrow x\in\{0,\ 4\}$

c)

$\it\dfrac{18}{x+2}>1 \Rightarrow 1<x+2<18\ \ \ (*)\\ \\ \\ \dfrac{18}{x+2}=reductibil\breve{a}\stackrel{(*)}{\Longrightarrow}x+2\in\{2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16\}|_{-2} \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x\in\{0,\ 1,\ 2,\ 4,\ 6,\ 7,\ 8,\ 10,\ 12,\ 13,\ 14\}$

d)

$\it\dfrac{3x+6}{2x+1}>1\Rightarrow 3x+6>2x+1\Rightarrow3x+6-2x-1>0\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow x+5>0\ (Adev\breve{a}rat)\ pentru\ oricare\ x\in\mathbb{N}$

$\it 3x+6=3(x+2) \in\ M_3$

Fracția dată este reductibilă dacă și numitorul este multiplu de 3.

$\it 2x+1=3a \ \ \ (1)$

Membrul stâng al relației (1) este impar, pentru oricare x natural,  

deci și membrul drept este impar ⇒ a=impar ⇒ a=2k+1 (2)

$\it (1),\ (2) \Rightarrow2x+1=3(2k+1) \Rightarrow2x+1=6k+3|_{-1}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow2x=6k+2|_{:2}\Rightarrow x=3k+1,\ k\in\mathbb{N}\ \ \ \ (3)\\ \\ \\ (3) \Rightarrow x\in\{1,\ 4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16,\ 19,\ ...\}$