Question

Tot testul va rog frumos :)

Answer 1

1. Abscisa varfului este sol. ec. f' = 0 =>

f'= 2x - (2m+1) = 0 =>x=(2m+1)/2 = 7/2 => 2m = 8 => m = 4

2. Ec. generala: ax^2+bx+c =0 x1 + x2 = -b/a, x1*x2 = c/a

Aici x1 + x2 = 1, x1*x2 = -1, iar (x1 + x2)^2 - 2x1*x2 = x1 + x2 + 2 => 1+2 = 1+2

3.delta = 4a^2 - 4 - 20a^2 = -16a^2 - 4 = -4(4a^2 + 2) < 0

4. f(1) = m^2 - 1 + m + 1 = 4(m^2+m) = 4( (m + 1/2)^2 - 1/4) = 4((m + 1/2)^2) - 1

4f(1) >= -1 => 4((m + 1/2)^2) - 1 >= -1 => 4(m + 1/2)^2 > 0 evident

5. vezi 1. => f' = 2x - m = 0 => x = m/2; pozitia varfului o da y = f(m/2)

f(m/2) = m^2/4 - m^2/2 + 3 + m^2 = (3m^2 + 12)/4 > 0 evident

adica virful este deasupra axei Ox