Question

Transforma in baza 2 : a) 20 b) 48 c)75 d) 120 e)135 f) 214 G) 257
Și
Sa se scrie numerele de mai jos in baza 10 .
A) 10(2) b) 110(2) c)111(2). d)1001(2). e)1100(2) f)1111(2). g)10000(2)
Va rog repede ! Multumesc ! <3

Answer 1

Salut!

Pentru a transforma numere din baza 10 in baza 2 procedam astfel:

• impartim cu rest numarul la 2, catul obtinut il impartim cu rest din nou la 2, tot asa pana cand avem catul 0
• scriem resturile de jos in sus pentru a obtine numarul cerut

20 : 2 = 10 r 0

10 : 2 = 5 r 0

5 : 2 = 2 r 1

2 : 2 = 1 r 0

1 : 2 = 0 r 1

20(10) = 10100(2)

48 : 2 = 24 r 0

24 : 2 = 12 r 0

12 : 2 = 6 r 0

6 : 2 = 3 r 0

3 : 2 = 1 r 1

1 : 2 = 0 r 1

48(10) = 110000(2)

75 : 2 = 37 r 1

37 : 2 = 18 r 1

18 : 2 = 9 r 0

9 : 2 = 4 r 1

4 : 2 = 2 r 0

2 : 2 = 1 r 0

1 : 2 = 0 r 1

75(10) = 1001011(2)

120 : 2 = 60 r 0

60 : 2 = 30 r 0

30 : 2 = 15 r 0

15 : 2 = 7 r 1

7 : 2 = 3 r 1

3 : 2 = 1 r 1

1 : 2 = 0 r 1

120(10) = 1111000(2)

135 : 2 = 67 r 1

67 : 2 = 33 r 1

33 : 2 = 16 r 1

16 : 2 = 8 r 0

8 : 2 = 4 r 0

4 : 2 = 2 r 0

2 : 2 = 1 r 0

1 : 2 = 1 r 1

135(10) = 10000111(2)

214 : 2 = 107 r 0

107 : 2 = 53 r 1

53 : 2 = 26 r 1

26 : 2 = 13 r 0

13 : 2 = 6 r 1

6 : 2 = 3 r 0

3 : 2 = 1 r 1

1 : 2 = 0 r 1

214(10) = 11010110(2)

257 : 2 = 128 r 1

128 : 2 = 64 r 0

64 : 2 = 32 r 0

32 : 2 = 16 r 0

16 : 2 = 8 r 0

8 : 2 = 4 r 0

4 : 2 = 2 r 0

2 : 2 = 1 r 0

1 : 2 = 1 r 1

257(10) = 100000001(2)

Pentru a transforma numere din baza 2 in baza 10 putem sa avem 2 metode, dar care ne duc la acelasi rezultat:

Metoda I

• numerotam cifrele de la dreapta la stanga, incepand de la 0, le inmultim valoarea cu 2 la puterea pozitiei si asa le adunam pe toate

Metoda II

• In loc sa facem impartire, facem inmultireluam fiecare cifra de la stanga la dreapta si inmultim rezultatul precedent cu 2 (primul rezultat fiind 0)

Metoda I

10(2) =

1*2¹+0*2⁰ = 2 + 0 = 2

10(2) = 2(10)

110(2) =

1*2² + 1*2¹ + 0*2⁰ = 4 + 2 + 0 = 6

110(2) = 6(10)

111(2) =

1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 4 + 2 + 1 = 7

111(2) = 7(10)

Metoda II

1001(2) =

0 * 2 + 1 = 1

1 * 2 + 0 = 2

2 * 2 + 0 = 4

4 * 2 + 1 = 9

1001(2) = 9(10)

1100(2) =

0 * 2 + 1 = 1

1 * 2 + 1 = 3

3 * 2 + 0 = 6

6 * 2 + 0 = 12

1100(2) = 12(10)

1111(2) =

0 * 2 + 1 = 1

1 * 2 + 1 = 3

3 * 2 + 1 = 7

7 * 2 + 1 = 15

1111(2) = 15(10)

10000(2) =

0 * 2 + 1 = 1

1 * 2 + 0 = 2

2 * 2 + 0 = 4

4 * 2 + 0 = 8

8 * 2 + 0 = 16

10000(2) = 16(10)