Question

trapez drepthunghic abcd are ab paralel cu cd ; <a= 90° ; <b=60° ; cd=8 cm ; bc=24 cm
afla aria abcd ; perimetrul abcd ; d(a,bc)​

Answer 1

In figura reprezentata, am dus CE perpendicular pe AB. De altfel, CE este inaltimea trapezului.

Si acum:
In triunghiul CEB, cu CEB =90 grade => sin B = CE/BC => $\sqrt{3}$ / 2 = CE / 24 => CE = 12$\sqrt{3}$ cm.
FOlosind cos de B, in acelasi triunghi obtinem ca EB = 12 cm.

Avem AD ⊥ AB si CE ⊥ AB => AD ║ CE dar din ipoteza stim ca CD ║ AB => AECD = pararelogram => AE=CD=8 cm.

Perimetrul ABCD = AB+BC+CD+AD = 20+24+8+12$\sqrt{3}$ =  4( 13+ 3$\sqrt{3}$) cm

ARIA ABCD= $\frac{(AB+CD) x CE}{2}$ = 28 ori 12$\sqrt{3}$ / 2 = 168$\sqrt{3}$ cm²

Acum, pentru distanta de la A la BC vom folosi sin B = d(A,BC) / AB => $\sqrt{3} / 2$ = d(A,BC) / 20 => d(A,BC)= 10$\sqrt{3}$ cm

Sper ca te-am ajutat! :)