Question

Trapezu abcd ad||bc, are diagonalele egale. Demonstrați ca abcd este trapez isoscel

Answer 1

inaltimile AM si DN sunt distantele intre 2 drepte paralele: AD si BC. In acest caz, AM si DN sunt paralele, si de asemenea AM=DN. Un patrulater cu 2 laturi paralele si congruente este un paralelogram, atunci inseamna ca si patrulaterul ADNM este paralelogram, de unde rezulta ca si MN=AD
Ne uitam la triunghiurile AMC si DNB: ambele triunghiuri sunt dreptunghice cu unghiurile M=90 si N=90, au 2 laturi congruente AM=DN si au si diagonalele congruente: AC=BD atunci inseamna ca si cele 2 triunghiuri sunt congruente, caz I,C(ipotenuza, cateta) ceea ce inseamna ca si ultima cateta este congruenta din fiecare, adica: BN=MC, adica BM+MN=MN+NC adica BM=NC
Ne uitam la triunghiurile dreptunghice AMB si DNC cu unghiurile dreptunghice M=90 si N=90, si cu catetele congruente: BM=NC si AM=DN, de unde rezulta ca si triunghiurile AMB si DNC sunt congruente, atunci si ipotenuzele sunt congruente: AB=CD, adica ABCD este trapez isoscel.