Question

Trapezul ABCD (AD||BC) are diagonalele egale. Demonstrati ca ABCD este trapez isoscel.​

Answer 1

Hei! :)

Fie AM si DN inaltimi => AM ║ DN  (paralele) =>  AM=DN

Deoarece un patrulater cu 2 laturi paralele si congruente este un paralelogram atunci

=> ADNM-  paralelogram => MN=AD

Fie ΔAMC si ΔDNB:

• ∡M=90° si ∡N=90°
• AM=DN;
• AC=BD .

=> din cazul de congruenta I.C. (ipotenuza-cateta)

=> ΔAMC ≡ ΔDNB => BN=MC => BM+MN=MN+NC => BM=NC

Fie ΔAMB si ΔDNC :

• ∡M=90° si ∡N=90°;
• BM=NC;
• AM=DN.

=>  ΔAMB ≡ ΔDNC => AB=CD

=> ABCD este trapez isoscel