Question

Trapezul ABCD are bazele AB si CD egale cu 20 cm şi, respectiv, 15 cm, iar diagona.
lele AC = 28 și BD = 35 cm. Ştiind că AC BD = {0}, calculaţi lungimile segmentelor
[OA], [OB], [OC] și [OD).

Answer 1

Răspuns:

OBS: Triunghiurile AOB si COD sunt asemenea. ( cf. UU - ∡AOB ≡ ∡COD , ∡OAB≡∡OCD - ∡ alterne interne (din AB ║CD si secanta AC, cu O ∈(AC) )

Din asemanarea triunghiurilor =>

OA/OC = OB/ OD= AB/DC

<=> OA/OC= OB/OD= 20/15 <=> OA/OC = OB/OD= 4/3

Separat, OA/OC=4/3 =>  OC= 3OA/4

                                      AC= AO+OC

=> OA + 3OA/4 = AC

Aducem la acelasi numitor, 4OA+3OA= 4 AC

<=> 7 OA= 4*28 <=> OA= 16 cm

OC= AC- OA= 28-16=12 cm

Avem si OB/OD= 4/3 => OD= 3OB/4

                                        BD=BO+OD

=> OB+ 3OB/4= BD . Analog, 7 *OB= 4 *BD <=> 7* OB=4*35

<=> OB= 20 cm

OD= BD-OB= 35-20=15 cm

R: OA=16 cm, OB=20 cm, OC= 12 cm şi OD=15 cm

Sper că te-am ajutat !