Question

Trapezul ABCD are bazele de 12 cm, respectiv 24 cm, o diagonala de 15 cm, iar una din laturile neparalele de 9 cm. Aflati perimetrul trapezului.

Answer 1

fie trapezul ABCD cu AB=12, BD=15 , AD=9
observ ca 12^2+9^2=144+81=225=15^2
rezulta ca trg BAD dreptunghic in A adica AB _|_ AD ⇒  este trapez dreptunghic cu <  A=< D=90 grd
construiesc BE_|_ CD si aplic T pitagora in trg BEC
BC^2=BE^2+CE^2=12^2+9^2=225
BC=15
p= AB+BC+CD+DA=12+15+24+9=60 cm

Answer 2

daca AB = 12cm  CD = 24cm    BC = 9cm    AC = 15 cm
construim inaltimile AA' = BB'
in ΔBB'C   B'B² = BC² - B'C²
in ΔAA'C    A'A² = AC² - (AB +B'C)²
⇒ BC²  - B'C² = AC² - AB² - 2AB·B'C - B'C²
81 = 225 - 144 - 24·B'C
 ⇒ 24B'C = 0  ⇒ trapezul este dreptunghic  (mas<B = mas<C = 90grade)
⇒ DA' = CD - AB = 12cm  ⇒ AD² = 81+144 = 225    AD= 15cm ⇒
⇒ P = 12+9+24 +15 = 60cm