Question

Trapezul ABCD cu AB || CD şi AB > CD, are AB = 18 cm, iar AO/AC=3/5,unde AC intersectat BD = {0}. Lungimea segmentului [CD] este egală cu:
A. 10 cm
B. 12 cm
C. 13 cm
D. 15 cm

DAU 15 PUNCTE​

Answer 1

AB=18cm. AO/AC=3/5, AB║CD.
ΔABO≅ΔCDO dupa doua unghiuri respectiv egale (opuse la varf si aterne interne la drepte paralele si secanta AC). Deci AB/CD=AO/OC. Din AO/AC=3/5, ⇒ AO/3=AC/5=k, coeficient de prop., ⇒AO=3k, AC=5k. Dar OC=AC-AO=5k-3k=2k. ⇒AO/OC=3/2.
Realizand acest lucru,acum trebuie decât sa înlocuim:
AB/CD=AO/OC, ⇒18/CD=3/2, ⇒18·2=CD·3, ⇒CD=(18·2)/3=12cm

Varianta corecta:B)12 cm