Question

Trapezul ABCD cu bazele AB > CD are AD = BC. [ AC este bisectoarea unghiului DAB, iar AB = 10 cm si CD = 6 cm. Determina aria trapezului.

Answer 1

<CAB = <DCA   unghiuri alterne interne
<CAB = <CAD  deoarece AC este bisectoarea unghiului <BAD
=> <CAD = <DCA
=> ΔACD este triunghi isoscel.
=> CD = AD = BC = 6 cm
Ducem din C dreapta CE _l_ AB  si  E ∈ AB
Di n enunte stim ca AD = BC  => trapezul ABCD este isoscel.
=> EB = (AB - CD) / 2 = (10 - 6) / 2 = 4 / 2 = 2 cm
In triunghiul dreptunghic CEB cu avem:
     <CEB = 90°
      Ipotenuza BC = 6 cm
      Cateta EB = 2 cm
Calculam cateta CE:
CE = √(BC² - EB²) = √(6² - 2²) = √(36 - 4) = √32 = 4√2
CE este inaltimea trapezului.
 
 $Aria= \frac{(B + b)*I}{2}=\frac{(AB + CD)*CE}{2}=\frac{(10 + 6)*2 \sqrt{2} }{1}= \frac{16*2 \sqrt{1}}{2}= 32 \sqrt{2}cm^{2}$