Question

Trapezul ABCD isoscel, AB || CD, are AD = DC = BC și unghiul B = 60°. Dacă lungimea liniei mijlocii a trapezului este egală cu 21 cm, atunci calculați perimetrul trapezului ABCD. ​

Answer 1

Răspuns:

Perimetru=70

Explicație pas cu pas:

Notam linia mediana EF cu E ∈ AD si F ∈ BC

Notam DG si CH inaltimi in trapezul EFCD.∡HCF=30° in Δ dreptunghic CHF⇒cateta HF=1÷2 (fiid opusa ∡ de 30°)din ipotenuza CF=1÷4 BC .Similar pentru GE cu∡EDG=30°⇒EF=21=DC=1÷4BC+1÷4AD=DC=2÷2DC⇒3÷2DC=21

⇒DC=21×2÷3=14cm

In trapezul ABCD avem CJ si DI inaltimi.JB=BC÷2 si AI=AD÷2ca laturi opuse ∡ de 30° in Δ dreptunghic ⇒AB=BC÷2+AD÷2+DC=2×DC

Perimetrul =AB+BC+CD+AD=2DC+DC+DC+DC=5DC=5×14=70cm