Question

Trapezul Dreptunghic ABCD (AB paralel CD; AB>CD) cu masura unghi A= masura unghi D=90 grade are diagonalele AC SI BD perpendiculare. Daca AB=27 cm si CD=12 cm, aflati:
a) Aria si perimetrul trapezului
b) Daca AC intersectat cu BD =pct O, aflati aria triunghiurilor COD si AOB
Va rog cat mai repede, multumesc!

Answer 1

triunghiul ADC e asemenea cu ABD, rezulta egalitatile
AD/AB=DC/AD=AC/BD, din primele 2 rezulta ADpatrat=ABxDC=27x12, rezulta AD=18
Deci aria=(AB+DC)AD/2=39x18/2=351
Ducem CE perpendicular pe AB, rezulta triunghiul CEB, unde CE=AD=18 si EB=AB-DC=15, deci putem calcula cu Pitagora BC=radical(324+225)=3radical61
Deci perimetrul=57+3radical61
b)triunghiurile DOC si OAB sunt asemenea, deci putem scrie
DC/AB=DO/OB=OC/AO=12/27=4/9
Sau mai putem scrie (DO+OB)OB=(OC+AO)AO=(4+9)9, sau
DB/OB=AC/AO=13/9
dar DB=radical(ADpatrat+ABpatrat)=radical(324+729)=radical1053=9radical13
Idem AC=radical(ADpatrat+DCpatrat)=radical(324+144)=6radical13
deci relatia de mai sus devine 9radical13/OB=6radical13/AO=13/9
SAU 3/OB=2/AO=13/9, rezulta OB=27/13 si AO=18/13
Deci OD=DB-OB=9radical13-27/13 si OC=AC-AO=6radical13-18/13
Acum putem calcula ariile cerute
aria triunghiului DOC=DOxOC/2=....INLOCUIESTI SI TU
aria triunghiului AOC=AOxOB/2=......