Question

Trapezul dreptunghic ABCD, AB paralel cu CD, AB mai mare ca CD, măsura unghiului A=măsura unghiului D=90° și măsură unghiului B =45°.Stiind ca CD=10cm,AB=2CD:
a)Calculati înălțimea trapezului.
b) Calculati aria trapezului.
c) Arătați ca AC perpendicular pe DE, unde E este mijlocul bazei mari.
Va roooooooooog sa ma ajutați!!

Answer 1

fie CE⊥ AB 
tg 45=CE/MB
1=CE/10
CE=10-inaltimea trapezului
A=(AB+CD)·CE/2=(20+10)·10/2=150
AC si DE sunt diagonalele patratului AECD

Answer 2

Scriem ca CE este perpendiculara pe AB de unde rezulta ca s-a format un dreptunghi AECD de unde rezulta in continuare ca CD=AE=10cm.Asta inseamna ca  EB=AB-AE=10 cm .(AB=20  deoarece ne spune ca este de doua ori mai mare decat CD).
Deoarece CE este perpendiculara pe AB rezulta ca s-a format un triunghi CEB cu masura unghiului E de 90 de grade.
In triunghi putem aplica  tg unghiului  B(care are m de 45 de grade)
Tg este egala cu CE supra EB.In continuare CE supra 10 este egala cu 1(deoarece   tg de 45 de grade este egala cu 1) de unde rezulta ca H(CE)=10 cm

b)Aria este egala cu (CD+AB)xCE/2 in continuare doar inlocuim iar aria o sa fie egala cu  150 cm patrati.

c)Observam ca AE si EB sunt egale.Asta inseamna ca unde nea cazut perpendiculara este mijlocul.Dupa cum vedem AECD este patrat deoarece are unghiurile de 90 de grade si AE cu CE sunt egale.

DE si AC (laturile care trebuie sa demontram ca sunt parpendiculare) sunt diagonale.Dupa cum stim de la teorie diagonalele intr-un patrat sunt perpendiculare.
Sper ca te-am ajutat.