Question

trapezul dreptunghic ABCD are AB||CD, m(^A)=m(^D)=90 de grade , are AB=8cm si CD=20cm , iar aria triunghiului BEC este egala cu 30 cm^2, unde BE perpendicular pe DC, E apartine (DC). Aria trapezului ABCD este:

c)70 cm^2
am raspunsul corect am nevoie de rezolvarea completa va rog!!

Answer 1

Aria trapezului dreptunghic ABCD este determinata de formula
A trapez=(b+B)·h/2
Deoarece BE⊥DC unde E∈(AC) va rezulta faptul ca ΔBEC este triunghi dreptunghic in E. Aria unui trunghi dreptunghic este data de formula
A triunghi=C1·C2/2.
Aria triunghiului BEC este 30cm² deci BE·EC/2=30cm²⇒BE·EC=60cm.
Dar AB║DC unde D-E-C deci AB║DE SI fiindca patrulaterul ADEB este dreptunghi va rezulta DE=8cm  si apoi desigur EC=12cm.
EC=12cm⇒BE=5cm.
Aria trapezului ABCD este egala cu
(AB+DC)·BE/2=
(8cm+20cm)·5cm/2=
28cm·5cm/2=
14·5=70cm² raspuns corect.

Answer 2

In ΔBEC cu E=90° BExEC/2=aria ΔBEC  EC= CD-AB = 20-8=12 
BEx12/2=30 ⇒ 6BE=30  BE=30/6 BE= 5 (este inaltime pentru trapez)
Aria trapezului ABCD=(AB+CD)×BE/2 =(8+20)×5/2= 28×5/2=140/2=70