Question

Trapezul dreptunghic ABCD are AB||CD m(A)=m(D)=90 grade si m(B)=45 grade.Stiind ca CD=10 CM si AB=2CD,AFLATI: INALTIMEA TRAPEZULUI

Answer 1

Notăm CH _|_ AB, H aparține lui AB, înălțimea trapezului. AHCD dreptunghi => AH = CD = 10 cm; AB = 2 × CD = 2 × 10 = 20 cm; BH = AB - AH = 20 - 10 = 10 cm. Triunghiul CHB este dreptunghic în H cu m(CBH) = m(CBA) = 45° => este isoscel deci CH = BH =10 cm

Answer 2

In trapezul dreptunghic ABCD avem
AB║CD
m(<A)=m(<D)=90 de grade
m(<B)=45 de grade
CD=10cm si AB=20cm;
Construim din punctul C o perpendiculara astfel incat 
CE⊥AB ,E∈[AB] .
Dar deoarece patrulaterul convex DAEC contine doua <consecutive congruente egale cu 90 de grade⇒DAEC-dreptunghi.
DC║AE si DC=AE⇒AE=10cm
AE+EB=AB⇒EB=10cm
In Δdreptunghic CEB-dreptunghic in E avem 
BE=10cm si m(<B)=45 de grade
cos(<B)=cos(<45)=√2/2 ⇔BE/CB=√2/2⇒BC=10√2cm
Aplicand teorema lui Pitagora in Δdreptunghic CEB obtinem
CE=√200-100=√100=10cm
CE=h⇒inaltimea trapezului va fi egala cu 10cm.