Question

trapezul dreptunghic ABCD are AB // CD ; masura (unghi A) = masura (unghi D) =90°
masura (unghi C) = 45° ;
AB=6cm
CD= 12cm

a) Calculati lungimea înălțimii trapezului ABCD.
b) Calculati lungimea liniei mijlocii a trapezului.
c) Calculati aria trapezului ABCD
d) Arătați ca BD perpendicular pe BC. ​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

ducem înălțimea BN⊥CD, N∈CD

ABND este dreptunghi => AB≡DN => DN = 6 cm

CN = CD-DN = 12-6 = 6 cm

∢C = 45° => ΔBCN este dreptunghic isoscel => BN≡CN => BN = 6 cm

b)

$\ell_{m} = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{6 + 12}{2} = \dfrac{18}{2} = 9 \ cm$

c)

$\mathcal{A}_{trapez} = \dfrac{(B + b) \cdot h}{2}$

$\mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{(AB + CD) \cdot BN}{2} = \dfrac{(12 + 6) \cdot 6}{2} = 54 \ {cm}^{2}$

d)

DN≡CN => BN este mediană în ΔBCD

BN≡DN≡CN => ΔBCD este dreptunghic => BD⊥BC