Question

Trapezul dreptunghic ABCD are AB paralel pe CD , M ( A) = 90 de grade , m (B) = 45 de grade, AB=20 cm , CD = 12 cm. Calculați perimetrul si aria trapezului si lungimile diagonalelor trapezului.




Vă rog foarte mult!! Am foarte nevoie!!!!! DAU Coroana!

Answer 1

Salut, o sa incerc sa-ti explic aceasta problema fara desen, incearca sa urmaresti cursul problemei in desenul tau, daca o sa ai nevoie de el, spune.

Incepem prin trasarea inaltimii CC1, acum noi stim ca m(< CC1B) = 90, iar m(< B) = 45 => m(< C1CB) = 180 - 90 - 45 = 45, m(C1CB) = (B) => Triunghiul este isoscel => CC1 = CB.
Acum noi stim ca AB = 20 cm si ca CD = 12 cm, observam ca CD = AC1 = AB - C1B <=> 20 - C1B = 12 <=> C1B = 8 cm, deci CC1 = 8, deasemenea.
CC1 = AD = 8.
Putem afla aria, deoarece A = $\frac{AB + CD}{2}*h$, iar in cazul nostru, h = CC1 = 8 cm, deci A = 32*4 = 128 $cm^{2}$, pentru a afla perimetrul ne ramane de calculat BC, calculam usor prin teorema pitagora:
$BC^{2} = \sqrt{CC1^{2} + C1B^{2}}$ <=> BC = 8*$\sqrt{2}$.
P = AB + BC + CD + AD = 20 + 8*$\sqrt{2}$ + 12 + 8 = 8*(5 + $\sqrt{2}$) cm.
Raspuns: A = 128 $cm^{2}$; P = 8*(5 + $\sqrt{2})$ cm.

Daca ai intrebari, scrie in comentarii!