Question

Trapezul dreptunghic ABCD are m(a) = m(d) = 90 grade AB ||CD AB = 18 cm BC = CD = 10 cm calculați a) Aria si Perimetrul Trapezului b) lungimile Diagonalelor trapezului c) aria triunghiului ABC

Answer 1

a)

$Formula~pentru~aria~trapezului:~\boxed{A_{trapez}=\frac{(B+b)\cdot h}{2}}$

Unde B=AB=18cm

b=CD=10cm

h=AD=?

Ducem CE ⊥ AB, E €AB

Dar AD ⊥ AB, D€AB

Si AB || CD

=> AECD dreptunghi

Cu AE=CD=10cm

Si AD=CE

EB=AB-AE=AB-CD=18-10=8(cm)

In tr. CEB, m(CEB)=90°=> (conform T.P.) ca CE²=BC²-EB²

CE²=10²-8²=100-64=36 =>

CE=6(cm)

=>AD=6cm

Revenim la formula ariei, acum ca stim toate necunoscutele, si le inlocuim:

$A_{ABCD}=\frac{(18+10)\cdot 6}{2}=28\cdot 3=84(cm^2)$

Perimetrul lui ABCD=AB+BC+CD+AD<br />P=18+10+10+6=44(cm)

------------------------------

b) AC, BD=?

In tr. DAB, m(DAB)=90° => (conform T.P.) BD²=AB²+AD²BD²=18²+6²=6²(3²+1)=6²·10=> BD=6√10 (cm)

In tr. ACD, m(ADC)=90°

=> (conform T.P.) AC²=AD²+CD²

AC²=6²+10²=2²(3²+5²)=2²·34

=> AC=2√34 (cm)

------------------------------

c) A tr. ABC=?

$A_{ABC}=\frac{AB\cdot CE}{2}=\frac{18\cdot 6}{2}=9\cdot 6=54~(cm^2)$