Question

trapezul dreptunghic abcd cu ab | | cd m(a) = 90° are bazele ab =24 cm si cd =6 cm si latura AD = 6√3 cm. Demonstrati ca AC_|_ BC si calculati perimetrul trapezului si diagonala AC

Answer 1

Fie punctul M apartine lui AB, a.i. CM⊥AB, deci CM = AD = 6√3 cm. In triunghiul BCM, aflam BC cu teorema lui Pitagora: BC = √[(6√3)^2 + 18^2] = √(108 + 324) = √432 = 12√3 cm.
Perimetrul trapezului dreptunghic ABCD = AB+BC+CD+AD = 24 + 12√3 + 6 + 6√3 = 30 + 18√3 cm.

In triunghiul ACD, aflam AC cu teorema lui Pitagora:
AC = √[(6√3)^2 + 6^2] = √144 = 12 cm.
Observam ca AC^2 + BC^2 = AB^2:
12^2 + (12√3)^2 = 144 + 432 = 576 = 24^2.
Rezulta ca masura unghiului ACB este de 90 de grade, adica AC⊥BC.