Question

Trapezul dreptunghic ABCD , cu AB||CD , m (A) =m (D) =90 de grade Si masura ( B) =60 de grade, are CD =4 radical din 3 si AD = 6 cm. Calculați perimetrul ABCD , si lungimile diagonalelor AC si BD.


Va rog repede!!! Am nevoie pe maine! Multumesc!

Answer 1

ABCD trapez dreptunghic
AB║CD
m(∡A)=m(∡D)=90°
CD=4√3cm
m(∡B)=60°
AD=6cm
CE⊥AB⇒∡CEA=90°
               m(∡D)=90° ⇒AECD dreptunghi
                                     CD=AE=4√3cm
                                     AD=CE=6cm
 
ΔCEB dreptunghi
CE=6cm
m(∡B)=60°⇒sin B=CE/CB
                             =6/CB
                    sin 60°=√3/2       ⇒6/CB=√3/2
                                                  CB√3=6·2
                                                  CB√3=12cm
                                                  CB=12/√3
                                                  CB=12√3/3
                                                  CB=4√3cm
 
                  ⇒cos B=EB/CB
                     cos 60°=1/2 ⇒EB/4√3=1/2⇒EB · 2=4√3
                                                                  EB=2√3cm
                                                                  AE=4√3⇒AB=6√3cm

P abcd= AB+BC+CD+AD
           =6√3+4√3+4√3+6
           =14√3+6
           =2(7√3+3)

b)AC, BD diagonale
 
   ΔADC dreptunghic
   AD=6cm
   DC=4√3cm ⇒ AC²=AD²+DC²
                          AC²=6²+(4√3)²
                          AC²=36+48
                          AC²=84
                          AC=2√21cm

ΔBAD dreptunghic
AD=6cm
AB=6√3cm  ⇒ BD²=AB²+AD²
                        BD²=(6√3)²+6²3
                        BD²=108+36
                        BD²=144cm
                        BD=12cm