Question

Trapezul dreptunghic ABCD, cu KA = *D = 90°, KB = 60°, AB || CD, AB > CD, are AB = = 36 cm şi CD= 24 cm. Calculaţi: a) perimetrul şi aria trapezului ABCD; b) lungimile diagonalelor AC şi BD ale trapezului; c) distanta de la punctul A la dreapta BC. TA Tranon drontunahin PCnu o An 11 D
Dau coroana ! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie CP⊥AB

In ΔCPB dr avem ∡B=60°⇒ m(∡BCP)=30°⇒ 2BP=BC

AP=CD=24

AB=AP+BP=36

BP=36-24=12⇒BC=12×2=24 cm

Aplicam Pitagora in ΔCPB

BC²=BP²+CP²

576=144+CP²

CP=√432=12√3=AD

P=CD+BC+AB+AD=24+24+36+12√3=84+12√3

$A=\frac{(36+24)\cdot 12\sqrt{3} }{2} =360\sqrt{3}\ cm^2$

In ΔDAC avem pitagora

AC²=AD²+CD²

AC²=432+576

AC=√1008=12√7

In ΔDAB avem pitagora

BD²=AD²+AB²

BD²=432+1296

BD=√1728=24√3

Fie AM⊥BC

In ΔAMB ∡ ABM=60° si ∡MAB=30°⇒ 2BM=AB

BM=18

Aplicam pitagora

AB²=AM²+BM²

AM²=1296-324

AM=√972=18√3cm