Question

Trapezul dreptunghic ABCD din figura alaturata are ABD=60° si AD_|_DB. Aratati ca AB=4CD.​

Answer 1

Răspuns:

lipseste figura, asa ca am facut eu una.

Explicație pas cu pas:

Notam cu E proiectia lui D pe AB, adica DE⊥BA, E∈AB

ΔABD este dreptunghic, m(∡ABD) este 60° ⇒ m(∡DBA) = 90° * 60° = 30°

Aplicam teorema unghiului de 30 ° ⇒ AB = 2*BD

ΔDEB este dreptunghic, m(∡EBD) este 60° ⇒ m(∡BDE) = 90° * 60° = 30°

Aplicam teorema unghiului de 30 ° ⇒ BD = 2*BE

Asadar AB = 2*DB = 2*(2*BE) = 4*BE

Dar cum CDEB este dreptunghi (CD cu BE din trapez, CB⊥BE, DE⊥BE) ⇒ BE ≡ CD

Si atunci AB = 4*BE = 4*CD