Question

trapezul dreptunghic ortodiagonal abcd(cu diagonalele perpendiculare),cu AB||CD,m(A)=m(B)=90*,are AB=8 si DC=18.Fie puncetele E,F,G,H mijloacele laturilor AB,BC,CD si respectiv,AD. a)Calculati aria trapezului ABCD b)Determinati natura patrulaterului EFGH si calculati aria acestuia c)Daca AD∩BC={M},calculati lungimea segmentului AM

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Aria(ABCD)=(AB+CD)·AD/2. Nu știm înălțimea trapezului.

Trasăm BN║AC, N∈CD. ⇒ABNC paralelogram, deci CN=AB=8.

Deoarece AC⊥BD și BN║AC, ⇒BD⊥BN.

Trasăm BR⊥CD, R∈CD, ⇒BR=AD.

Din ΔDBN, dreptunghic cu ipotenuza DN, după T.Î. , ⇒BR²=DR·NR. Deoarece DR=AB=8, ⇒RC=18-8=10, deci RN=RC+CN=18

Atunci, BF²=8·18=12², deci BR=12=AD. Atunci, Aria(ABCD)=(8+18)·12/2=26·6=156cm².

b) EF linie medie în ΔABC, ⇒EF║AC.  HG linie mijlocie în ΔADC, ⇒HG║AC. Atunci, EF║AC.  La fel se arată că EH║FG, deci EFGH este paralelogram. Deoarece AC⊥BD, ⇒EF⊥EH, ⇒EFGH - dreptunghi.

c) AB║CD, ⇒ΔMAB~ΔMDC, ⇒AB/DC=AM/DM

Fie AM=x, atunci DM=x+12. înlocuind, obținem:  8/18=x/(x+12), ⇒ 18x=8(x+12), ⇒18x=8x+96, ⇒18x-8x=96, ⇒10x=96, x=96/10=9,6cm=AM.