Trapezul isoscel ABCD, AB || CD, AB = 20 m, CD= 12 m are un unghi de 45⁰.
a) Aflați lungimea înălțimii trapezului.
b) Aflați aria trapezului.
c) Aflați latura unui pătrat echivalent cu trapezul dat.
d) Dacă AD intersecția BC={E}, aflați lungimea înălțimii din E a triunghiului ABE.
AJUTOOR
E FOARTE URGENT
VA ROG MUULT
Coroana+Abonat
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a)
Trapezul este isoscel ⇒ ∡DAB ≡ ∡CBA = 45° si AD ≡ BC
Notam cu F perpendiculara din D pe AB si cu G perpendiculara din C pe AB
⇒ DCGF = dreptunghi ⇒ FG ≡ DC si DF ≡ CG
ΔADF = dreptunghic isoscel pentru ca m(∡DAF) = 45° ⇒ AF ≡ DF
ΔADF = dreptunghic isoscel pentru ca m(∡DAF) = 45° ⇒ BG ≡ CG
⇒ AF ≡ BG
AB = AF + FG + BG = AF + DC + AF = 2*AF + DC
⇒ AF = (AB + DC)/2 = (20 - 12)/2 = 8/2 = 4 cm
⇒DF = 4cm
b) A(ABCD) = (AB + DC)*DF/2 = (20 + 12)*4/2 = 32*4/2 = 128/2 = 64 cm²
c) Aria patratului echivalent este egala cu aria trapezului
A = L² , unde L este latura patratului
L² = 64 cm²
L = √64 = 8 cm
d)
Notam cu H perpendiculara din E pe AB. Cum ABCD = trapez isoscel, ⇒ AH ≡ BH
AH = BH = AB/2 = 20/2 = 10 cm
BF = AB - AF = 20 - 4 = 16 cm
EH ⊥ AB
DF ⊥ AB
⇒ ΔBEH si ΔBDF sunt asemenea
⇒ EF/DF = BH/BF
⇒ EH = BH*DF/BF = 10*4/16 = 40/16 = 5/2 = 2,5 cm.
