Question

Trapezul isoscel ABCD AB||CD,AB mai mare decat CD , AD=BC=12√3 AB =36 AC=12√6 ,este inscris in cercul e centru O .
a) aria trapezului
b)raza cercului circumscris trapezului

Answer 1

a)  ducem CC' _|_ AB
notam BC' = m      AC' = 36 - m
AC² - AC'² = BC² - C'B²
864 - (36 - m)² = 432 - m² 
(36- m)² - m² = 432
(36-m+m)(36-m-m) = 432    36(36-2m) = 432    36 - 2m = 12    m = 12cm
CC' ² = BC²  - m²  = 432 - 144 = 288    CC' = h = 12√2 cm
CD = b = B - 2m = 36 - 24 = 12cm
A = (B+b)·h /2 = 48·12√2 /2 = 288√2 cm²
b)  ducem OO1_|_AB si OO2_|_CD      OO1 + OO2 = h
OO1² + (B/2)² = OO2² + b² = R²
OO1² + 324 = OO2² + 36    OO2² - OO1² = 288     (OO2+OO1)(OO2-OO1) =288 OO2 - OO1 = 12√2
OO2 + OO1 = 12√2      2OO2 = 24√2    OO2 = 12√2cm ⇒ R² = 228 + 144 =372
R = 12√3