Question

Trapezul isoscel ABCD ( AB||CD ) ilustreaza schematic curtea unei scoli AB = BC =AD=2x si Masura unghiului D =60 de grade. AB = baza mica ( de sus ) si DC = baza mare
a) exprimati in functie de x perimetrul curtii .
b)aratati ca aria curtii e egala cu 3x^2radical din 3
c) Pentru ce valoare a lui x , distanta de la punctul A la mijlocul lui CD este egala cu 150 m ?

Answer 1

Se duc inaltimile din A si B pe CD, AM perpendicular pe CC, BN perpendicular pe CD. Seg MN = 2x = AB; in triunghiul AMD: , unghiul DAM = 30 de grade, seg care se opune unghiului de 30 de grade este jumatate din ipotenuza , deci DM = x ; la fel si in triunghiul BCN , CN = x ; rezulta ca CD = 4x ; inaltimea trapezului AM = BN se afla prin terorema lui pitagora on tiunghiul AMD : AD ^2= AM^2+ DM^2 ; 4x ^2 = h^2+ x^2; h^2 = 3x^2; h= xrad 3; aria trapezului =( baza mare + baza mica) ori inaltimea :2= ( 4x + 2x) .xrad3 /2= 6x ^2 . Rad3/2 ='3x^2 rad3; perimetrul curtii = suma laturilor = 2x + 2x + 4x + 2x = 10x ; la c ) distanta de la un punct la o dreapta este perpendiculara din cel pct pe acea dreapta, din A nu pot fi duse 2 perpendiculare , deci daca consideram O mij lui CD , AO nu este perpendicular pe CD ,; pot sa calculez lungimea seg AO aplicand pitagora in triughiul AMO , unde MO = x ; AO ^2 = AM^2 + MO^2 = 3x^2 + x^2 ='4x^2 ; AO ='2x = 150, x = 150/2 = 75m