Question

trapezul isoscel ABCD AB paralel cu CD.Daca DC=CB=12 cm si m(>CAB)=30 de grade Calculati a)lungimea bazei mari,[AB] b)aria trapezului si lungimea diagonalei[AC] va rog ajutatima

Answer 1

a) Daca DC=CB(din ipoteza) si CB=AD(laturile de lungimi egale ale trapezului isoscel)  ⇒DC=CB=AD=12cm ⇒DC=DA=12cm ⇒ΔDCA isoscel de baza AC ⇒m(∡DCA) = m(∡DAC) (1) . Dar m(∡DCA)=m(∡CAB)=30°; (2) ; (∡DCA si ∡CAB sunt alterne interne congruente) ⇒Din (1) si (2)⇒ m(∡DAC)=30°, (3) .Din (2) si (3) ⇒  m(∡DAB)=30°+30°=60°. Unghiurile de la baza (mare) a trapezului isoscel fiind congruente ⇒ m(∡DAB)=m(∡CBA)=60°.In ΔCBA avem m(∡CBA)+m(∡CAB)=90°  ⇒ΔCBA este dreptunghic in C⇒m(∡BCA)=90° iar cateta [CB] care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza ⇒lungimea ipotenuzei BA=2·12=24cm
b) Deoarece in ΔCBA dreptunghic cateta [AC] se opune unghiului de 60° ⇒AC=CB·√3 (se poate calcula si cu Teorema lui Pitagora) .In ΔCBA dreptunghic in C calculam inaltimea corespunzatoare ipotenuzei cu Teorema a doua a inaltimii h=(c₁·c₂)/i ⇒h=(12·12√3)/24⇒h=6√3cm ,care este si inaltimea trapezului . Aria trapezului=(24+12)·6√3/2 ⇒Atrapez=108√3cm²