Matematică, întrebare adresată de economist, 9 ani în urmă

Trapezul isoscel ABCD are AB = 24 cm, CD = 16 cm si AD= BC = 8 cm.
a) calculati aria trapezului
b) calculati raza cercului circumscris trapezului.
multumesc

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de cpw

Daca AD= BC = 8=> trapezul este isoscel
ducem CM_|_AB si avem ΔDreptunghic CMB, unde CB=8
MB=(AB-CD):2=(24-16):2= 4
=> CM²=CB²-MB²=64-16=48
CM=4√3
Aria trapez=(AB+CD)xCM:2=(24+16)x4√3:2=80√3

Anexe:

cpw: Functie de elementele invatate la scoala , eu as propune pt punctul B o alta rezolvare decat cea cu triunghiuri : Teorema sinusurilor
Daca trapezul este inscris intr-un cerc, atunci ΔACB este inscris in cerc
Conform teoremei sinusurilor avem: AC: (sin <CBA)=2R
AC²=AM²+CM²=20²+4√3²=400+48=448 => AC=8√7
sin <CBM=CM/CB=4√3/8=√3/2
=> AC: (sin <CBM)=2R=> 8√7 / (√3/2)=2R => 8√7X2/√3=2R
R=8√7/√3
R=8√21/3

Răspuns de renatemambouko

ducem DM_I_AB
AM=(AB-DC)/2=(24-16)/2=4
h=DM=√(8²-4²)=√(64-16)=√48=4√3
A=(24+16)×4√3/2=80√3
B=24
b=16
BC=8
h=4√3
Notam O raza cercului cimcumscris care se gaseste la intersectia mediatoarelor laturilor CD si BC
ducem OE_I_CD
ducem OF_I_BC
intersectia lui OE cu AB=(G)
notam OG=x
ED=16/2=8
GB=24/2=12
in ΔOED ⇒ OD²=ED²+OE²=8²+(4√3+x)² =64+48+8x√3+x²=112+8x√3+x²
in ΔOGB ⇒ OB²=GB²+OG²=12²+x² =144+x²
144+x²=112+8x√3+x²
144=112+8x√3
32=8x√3
x=32/8√3=4/√3=4√3/3
R=OE=4√3+4√3/3 =(12√3+4√3)/3=16√3/3

cpw: Gresit, raza nu este OE ci OB sau OA

renatemambouko: ai dreptate, nu am facut desenul si m-am incurcat dar este simplu de recalculat

renatemambouko: se introduce x in relatia OB²=GB²+OG²=12²+x² =144+x²

renatemambouko: si se obtine OB

cpw: Mai simplu iese cu teorema sinusurilor

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 8 ani în urmă

Ordonează crescător fractiile zecimale 13,121;13,12;13,112;13,211;13,11;13,21...

Matematică, 8 ani în urmă

Va rog frumos dau coroana...