Question

Trapezul isoscel ABCD are AB||CD, AB=24 cm, CD=18 cm , iar masura ungiului A este de 60 a)Aflati aria trapezului ~am făcut acest punct mi-a dat că aria este egală cu 63√3 cu inălțimea de 3√3
b) Lungimile diagonalelor trapezului
c) Distanța de la punctul C la dreapta AD

Answer 1

Mi-au dat acelasi raspunsuri la punctul a, asa ca ma apuc direct de punctul b.

b) In primul rand, sa observam ca diagonalele unui trapez isoscel sunt egale. Asta se poate demonstra simplu: daca ai triunghiurile $\triangle{ADB} \triangle{ACB}$, acestea sunt congruente pentru ca au latura AB comuna, AD=BC pentru ca este trapez isoscel, si $\angle{DAB}=\angle{CBA}$ pentru ca este isoscel, Deci doua laturi si unghiul dintre ele sunt egale, asta inseamna ca cele doua triunghiuri sunt congruente, de unde rezulta ca si laturile ramase sunt egale: AC=DB, care sunt diagonalele trapezului

Daca notam intersectia dintre inaltimea din D pe baza mare AB cu M, avem inaltimea DM. Triunghiul $\triangleDMB$ este dreptunghic cu $\angle{DMB}=90$ si atunci putem aplica legea lui Pitagora: suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei, in cazul nostru:

$DM^{2}+MB^{2}=DB^{2}$
In acest caz, DM este inaltimea, deci $DM=3\sqrt{3}$ iar MB=AB-AM=24-3=21. Asadar $DB^{2}=27+21^{2}$ adica $DB=6\sqrt{13}$

c) Prelungeste segmentul AD in sus si trimite linia perpendiculara din C pe AD si noteaza punctul de intersectie cu N. Asadar, obtinem triunghiul $\triangle{}CDN$, Noi stim ca AB este paralel cu CD, si stim ca unghiul dintre AB si AD este $\angle{DAB}=60$ In aceste conditii, prin teorema axiomei, stii ca doua linii paralele formeaza cu o dreapta comuna acelasi unghi. Aici AB paralel cu CD, AD este segmentul comun, deci va iesi ca:
$\angle{DAB}=\angle{NDC}=60$ Inaltimea de la C la AD este CN, care este cateta opusa unghiului $\angle{NDC}$ iar ipotenuza este CD

Atunci stim ca $\sin{NDC}=\frac{CN}{CD}$ de unde rezulta ca
$CN=\sin{60}*CD=\frac{\sqrt{3}}{2}*18=9\sqrt{3}$