Question

Trapezul isoscel ABCD are AB || CD, AB>CD.
Dacă DC=CB=12cm și m(<CAD)=30°,calculați:
a)lungimea bazei mari, [AC]
b)aria trapezului și lungimea diagonalei [AC].
VĂ ROOG! DACĂ ESTE ȘI DESEN,ȘI SUNTEȚI PE TELEFON FACEȚI POZĂ LA FIGURĂ,PLSS!

Answer 1

DC=CB=AD=12cm ⇒DC=DA=12cm ⇒ΔDCA isoscel de baza

AC ⇒m(∡DCA) = m(∡DAC) (1) .

Dar m(∡DCA)=m(∡CAB)=30°; (2) ;

 (∡DCA si ∡CAB sunt alterne interne congruente) ⇒

Din (1) si (2)⇒ m(∡DAC)=30°, (3) .Din (2) si (3) ⇒

  m(∡DAB)=30°+30°=60°.

Unghiurile de la baza (mare) a trapezului isoscel fiind congruente ⇒

m(∡DAB)=m(∡CBA)=60°.In ΔCBA avem m(∡CBA)+m(∡CAB)=90°

 ⇒ΔCBA este dreptunghic in C⇒m(∡BCA)=90° iar cateta [CB] care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza ⇒lungimea ipotenuzei BA=2·12=24cm

b) Deoarece in ΔCBA dreptunghic cateta [AC] se opune unghiului de 60° ⇒AC=CB·√3 (se poate calcula si cu Teorema lui Pitagora)

.In ΔCBA dreptunghic in C calculam inaltimea corespunzatoare ipotenuzei cu Teorema a doua a inaltimii

 h=(c₁·c₂)/i ⇒h=(12·12√3)/24⇒h=6√3cm ,

care este si inaltimea trapezului .

Aria trapezului=(24+12)·6√3/2 ⇒

Atrapez=108√3cm²

Sper ca te am ajutat!!!