Question

Trapezul isoscel ABCD, CU AB || CD, AB > CD, are [AD] = [CD] = [BC]. Ştiind că
AC perpendicular BC, iar perimetrul trapezului este egal cu 120 cm, calculaţi:
a) măsurile unghiurilor trapezului isoscel ABCD;
b) lungimile laturilor [AB], [BC] şi, respectiv, [CD].
AJUTATI-MA VA ROG!​

Answer 1

Răspuns:

a)Trapezul isoscel este trapezul care are laturile neparalele egale și unghiurile alăturate bazelor congruente. In situația data cele doua laturi neparalele sunt egale si cu baza mică, ceea ce face ca triunghiul ADC sa fie isoscel. Cum in triunghiul isoscel , unghiurile de la baza sunt congruente => <DAC=<DCA.(1)Stiind ca doua drepte paralele tăiate de secantă determina unghiuri congruente => <DCA=<BCA (2)(ca și unghiuri alterne interne).Din (1) și (2) => AC este bisectoarea unghiului A al Trapezului ( a unghiului DAB)

- Dar AC perpendicular pe BC=> triunghiul ABC este triunghi dreptunghic => <CBA+<BAC=90 grade. Din definiția Trapezului isoscel , <CBA=<DAB, și cum <BAC este jumătate din unghiul DAB => <CBA=2xunghiul BAC. Înlocuind vom obține ca unghiul BAC=30 grade => <CBA=60 grade. Putem astfel afla celelalte unghiuri ale Trapezului .

b) triunghiul ABC este triunghi dreptunghic cu un unghi de 30 grade. Aplicam teorema unghiului de grade , conform căreia “intr-un triunghi dreptunghic cateta care se opune unghiului de 30 grade este egala cu jumătate din ipotenuza “=> BC=AB/2. Știind ca perimetrul Trapezului este egal cu 120 cm și ca trei din laturile sale sunt egale => 3xBC+AB=120 cm . Înlocuind obținem AB=48 cm și AD=CD=BC=24 cm

Deci, avem :

a)m <BCD)=m <ADC)=120 grade;

m <CBA)=m <DAB)=60 grade

b) AB=48 cm;

AD=CD=BC=24 cm

Explicație pas cu pas: