Question

Trapezul isoscel ABCD cu AB//CD are [AD]congruent [DC] congruent [BC] . Stiind ca AD=18 cm si m(CAB)=30 grade , aflati : a)lungimea bazei mari AB b)lungimea diagonalelor sale . Calculeaza cu sin, cos, tg ,ctg (99 pct ) Mersi :)

Answer 1

Notam ABCD in sens trigonometric, din stanga jos.

Scriem 18 pe BC, CD si DA.

Ducem diagonala AC si marcam 30° pe unghiul CAB.

Acum vom duce CM||DA,  M∈AB.

Analizam patrulaterul AMCD:

AB||CD si M∈AB ⇒ AM||CD    (1)

Am construit CM||DA     (2)

Din relatiile (1), (2) ⇒ AMCD- paralelogram

Se  observa ca CD = DA = 18 CM.

Deoarece paralelogramul AMCD are doua laturi consecutive congruente, rezulta ca el este romb.

Avem : AM = MC = CD = DA = 18 cm.

Scriem 18  pe AM si pe MC.

In rombul AMCD, AC este diagonala, deci este bisectoare a unghului A, rezulta ca :

m(∡DAC) = m(∡CAM) =30° ⇒m(∡DAM) = 30°+30° =60°⇒ 

⇒ m(∡AMC) =120° (suplementul lui 60°) ⇒ m(∡CMB) = 60°   (3)

Observam ca triunghiul CMB este isoscel si are un unghi de  60°, deci el este echilateral⇒ MB = 18 cm.

Baza mare este  AB = AM+MB=18+18 = 36 cm.

Pentru a afla diagonala AC, ducem DM, cealalta diagonala a rombului AMCD,  si notam cu O intersectia diagonalelor.

Diagonalele rombului sunt perpendiculare, deci putem marca unghiul COD ca unghi drept.

In triunghiul dreptunghic COD, avem :

cos(∡OCD) = CO/CD ⇒ cos 30° = CO/18 ⇒ √3/2= CO/18 ⇒

⇒ CO = (18√3)/2

AC = 2·CO = 2·(18√3)/2 = 18√3 cm.