Question

Trapezul isoscel ABCD cu AB paralel cu CD are perimetrul egal cu 42 cm. Dacă AB=15 cm, CD=7 cm și masura unghiului D=5 ori măsură unghiului A, calculați aria acestuia.

Answer 1

Ip.:  ABCD-trapez isoscel

AB || CD

P=42 cm

AB=15 cm

CD=7 cm

Cl.: A=?

Dem:

P=AB+BC+CD+AD    

ABCD-trapez isoscel =>BC=AD =>P= AB+CD+2AD => 2AD=P-(AB+CD)

=>AD=[P-(AB+CD)]/2

        =[42-(15+7)]/2

        =(42-22)/2

        =20/2

        =10 cm

Ducem CR ⊥ AB si DG ⊥ AB

CD=GR=7cm=>AG=BR=(AB-GR)/2=(15-7)/2=8/2=4cm

In ΔCRB ,m(∡CRB)=90° =>(prin teorema lui pitagora) BC²=CR²+BR²

10²=CR²+4²=>CR²=10²-4²=>CR²=100-16=>CR=√84=2√21

CR-inaltimea trapezului isoscel ABCD

A=[(B+b) h]/2=[(AB+CD)CR]/2=[(15+7)2√21]/2=(22·2√21)/2=22√21 cm²

Sper ca te-am ajutat si ca nu am gresit vreun calcul pe acolo =)!