Question

Trapezul oarecare ABCD are AB || CD AB= 20 cm si CD = 12 cm iar diagonalele AC si BD au lungimile egale cu 32 cm si respectiv 48 cm . Stiind ca Ac intersecatat cu Bd = {o}
a) aratati ca triunghiul COD asemenea triunghiul AOB
b) calculati lungimile segmentelor OA OB OC OD

Answer 1

              D  _______________________________C
               /
             /
           /
         /                                            O  
       /
     /
 A /_______________________________________________________B

<AOB=<COD (opuse la varf)
<OAB=<OCD (alterne interne)
<ABO=<CDO (alterne interne)
Concluzie: triunghiurile AOB si COD au unghiurile congruente=>ca ele
sunt asemenea.

Triunghiurile AOB si COD sunt asemenea =>proportionalitatea laturilor:
AO/OC=BO/OD=AB/CD

AO/OC=AB/CD  l  +1
AO/OC +1=AB/CD +1
(AO+OC)/OC=(AB+CD)/CD
AC/OC=(AB+CD)/CD
32/OC=(20+12)/12
32/OC=32/12
OC=12cm
AO=AC-OC=32-12=20cm
AO=20cm

BO/OD=AB/CD  l  +1
BO/OD +1=AB/CD +1
(BO+OD)/OD=(AB+CD)/CD
BD/OD=(AB+CD)/CD
48/OD=(20+12)/12
48/OD=32/12
OD=18cm
OB=BD-OD=48-18=30cm
OB=30cm