Question

trebuie de calculat integrala de la 0 la 1 a functiei x la puterea a doua supra x la puterea a treia plus 1 dx .

Answer 1

u= x³ + 1 
 u' = 3x²
∫ x² / ( x³ +1)  dx =  1 / 3   · ∫ 3x² / ( x³ +1) dx =  1 / 3 · ln( x³ + 1 ) 
                                          tip ∫ u' / u 
= 1 /3  · [ ln2 - ln1 ] = 1 /3 · ln2

Answer 2

$\int\limits^1_0 {\frac{x^2}{x^3+1}} \, dx=\frac{1}{3}\cdot\int\limits^1_0 {\frac{3\cdot x^2}{x^3+1}} \, dx = \frac{1}{3}\cdot\int\limits^1_0 {\frac{3\cdot x^2}{x^3+1}} \, dx=\frac{1}{3}\cdot\int\limits^1_0 {\frac{(x^3)'}{x^3+1}} \, dx=\\\frac{1}{3}\cdot ln(x^3+1)|_0^1$

La final obţii: $\frac{ln2}{3}$