Trebuie sa demonstrez ca f admite primitive pe R si am x+3. X<=0 si x^2 +e^x+2. X>0
Răspunsuri la întrebare
Salut,
Pentru a demonstra că funcţia din enunţ admite primitive, trebuie să demonstrezi că funcţia este continuă pe întreg domeniu R, adică de la -oo, la +oo (oo înseamnă infinit).
x+3 este o funcţie continuă, pentru x<=0, pentru că este rezultatul compunerii unor funcţii elementare, care sunt continue.
x^2+e^x+2 este o funcţie continuă, pentru x>0, pentru că este rezultatul compunerii unor funcţii elementare, care sunt continue.
Mai rămâne deci să vedem continuitatea în punctul x=0.
Limita la stânga este Lim_st_(x+3), pentru x->0, x<=0, limita este 0+3=3.
Limita la dreapta este Lim_dr_(x^2+e^x+2), pentru x->0, x>0, limita este 0^2+e^0+2=0+1+2=3.
Deci limita la stânga e egală cu limita la dreapta, deci f(x) e continuă în punctul x=0.
Deci funcţia f(x) e continuă pe întregul domeniu R de definiţie, deci admite primitive.
Green eyes.