Question

Trebuie sa stabilesc daca functia de la punctul f este injectiva

Answer 1

Nu e injectivă. Demonstrăm prin reducere la absurd.

Presupunem că funcția g e injectivă. Atunci, pentru orice t1, t2 din R, egalitatea: g(t1) = g(t2) implică t1 = t2.

Dezvoltăm relația:

(t1)^3 - 4*(t1) + 2 = (t2)^3 - 4*(t2) + 2 | -2
(t1)^3 - 4*(t1) = (t2)^3 - 4*(t2)
(t1)*[(t1)^2 - 4] = (t2)*[(t2)^2 - 4]
(t1)*[((t1) - 2)((t1) + 2)] = (t2)*[((t2) - 2)((t2) + 2)]

De aici se vede clar că, de exemplu, g(t1) = g(t2), dar t1 =\= t2 pentru t1 = 2 si t2 = -2. Deci, presupunerea făcută a fost falsă și prin urmare funcția nu e injectivă.