Question

  Trei barci de masa M fiecare aluneca una dupa alta pe suprafata unui lac cu viteza $V_{0}$ fiecare.La un moment dat din barca din mijloc se arunca simultan in barca din fata si in cea din spate cate un sac de masa m,cu viteza v fata de barca din mijloc.Aflati vitezele finale v1,v2 si v3 ale barcilor.
Aplicatie:M= 90kg;$V_{0}$ = 10 m/s;m= 10 kg;v= 2m/s.

Answer 1

Tratăm impactul sacului cu barca o ciocnire plastică.
Deoarece asupra sistemelor considerate suma totală a forțelor este 0, vom putea scrie în fiecare caz legea conservării impulsului.

Consider aici:
$v_{01}=V_0+v=12m/s$   viteza primului sac față de pământ
$v_{02}=V_0-v=8m/s$  viteza celuilalt sac față de pământ
1. Privim barca din față, și sacul ce vine înspre ea. Impuslul acestui sistem se conservă:

$MV_0+mv_{01}=(M+m)v_1 \ \ \Rightarrow v_1=\dfrac{MV_0+mv_{01}}{M+m}.$

2. Privind barca din mijloc, avem:

$MV_0=(M-2m)v_2 \ \ \Rightarrow v_2=\dfrac{MV_0}{M-2m}.$

3. În fine, privind barca din spate și sacul ce vine spre ea (în sens contrar), avem:

$MV_0-mv_{02}=(M+m)v_3 \ \ \Rightarrow v_3=\dfrac{MV_0-mv_{02}}{M+m}.$