Question

trei biciclisti , pornesc in acelasi timp , pe o pista circulara , din punctul P . primul parcurge un circuit in 10 min , aldoilea 12 min si altreilea in 15 min . dupa cat timp se vor intalni toti trei in punctul P?

Answer 1

Gandeste-te ca fiecare ar merge separat si nu au nici o legatura unul cu altul.

Datorita faptului ca este dat timpul de parcurgere al unui circuit, intrebarea este: de cate circuite au nevoie ca ei sa porneasca din nou de la inceput in acelasi timp. Deci iti trebuie un numar de circuite care sa se imparta fix la fiecare din duratele respective de timp. Daca se impart fix, atunci inseamna ca pornesc din nou in acelasi timp
De exemplu, daca primul face trei ture, ar dura 30 de minute pentru el, ceea ce pentru al treilea ar insemna 2*15 minute, 2 ture fix, si ar porni de la capat, dar pentru al doilea ar insemna 2*12=24 minute(2 tururi) + inca 6 minute intr-un tur nou

Daca acel timp comun se imparte la toate cele trei numere, inseamna ca este cel mai mic multiplu comun al lor

T=c,m,m,m,c{t1,t2,t3}=c,m,m,m,c{10,12,15}
Cele trei numere scrise in factori primi sunt
$t_{1}=2*5$
$t_{2}=2^{2}*3$
$t_{3}=3*5$
atunci $T=c,m,m,m,c(t1,t2,t3)=2^{2}*3*5=60$ la cmmmc se iau toate elementele comune si necomune la puterile cele mai mari la care apar