Question

Trei copii au participat la un test de matematică. Testul conține 10 întrebări. Pentru un răspuns corect se acordă 3 puncte, iar pentrul unul greșit 1 punct. Cei trei copii au răspuns la toate întrebările și au obâinut punctaje diferite. Împreună au adunat 82 de puncte. Câte puncte a obținut fiecare copil?

Answer 1

Răspuns:

Copiii au obținut: 30, 28 și 24 de puncte

Explicație pas cu pas:

Notații:

c₁ = răspunsurile corecte ale elevului nr. 1

g₁ = răspunsurile greșite ale elevului nr. 1

c₂ = răspunsurile corecte ale elevului nr. 2

g₂ = răspunsurile greșite ale elevului nr. 2

c₃ = răspunsurile corecte ale elevului nr. 3

g₃ = răspunsurile greșite ale elevului nr. 1

c₁ + g₁ = 10 ⇒ g₁ = 10 - c₁

c₂ + g₂ = 10 ⇒ g₂ = 10 - c₂

c₃ + g₃ = 10 ⇒ g₃ = 10 - c₃

Ecuația care face legătura între răspunsuri și punctaj este:

3c₁ + g₁ + 3c₂ + g₂+ 3c₃ + g₃ = 82

Înlocuim pe g₁, g₂ și g₃ conform relațiilor de mai sus:

3c₁ + 10 - c₁ + 3c₂ + 10 - c₂ + 3c₃ + 10 - c₃ = 82

2c₁ + 2c₂ + 2c₃ + 30 = 82

2(c₁ + c₂ + c₃) = 52 ⇒ c₁ + c₂ + c₃ = 26

Așadar, din totalul de 30 de răspunsuri, 26 au fost corecte, iar 4 greșite.

Pentru ca fiecare copil să obțină punctaj diferit față de ceilalți, singura variantă este următoarea:

unul dintre copii a dat toate răspunsurile corecte;

unul dintre copii a greșit 1 răspuns;

unul dintre copii a greșit 3 răspunsuri.

Orice altă variantă de distribuire a celor 4 răspunsuri greșite duce la obținerea unor punctaje egale.

Așadar:

copilul cu toate răspunsurile corecte a obținut 30 de puncte

copilul care a greșit un răspuns a obținut 28 (3×9 + 1 = 28) de puncte

copilul care a greșit trei răspunsuri a obținut 24 (3×7 + 3 = 24) de puncte

Answer 2

Răspuns:

30, 28, 24

Explicație pas cu pas:

notăm cu x numărul de răspunsuri corecte

Cei trei copii au adunat 82 de puncte => împreună au răspuns la 30 de întrebări:

3•x + 1•(30 - x) = 82

3x + 30 - x = 82

2x = 82 - 30 <=> 2x = 52

x = 52 : 2 => x = 26

→ împreună au răspuns corect la 26 întrebări

30 - 26 = 4

→ împreună au răspuns greșit la 4 întrebări

Cei trei copii au obținut punctaje diferite => numărul de răspunsuri greșite este diferit =>

4 = 0 + 1 + 3

▪︎ primul copil are 0 răspunsuri greșite și 10 răspunsuri corecte:

3×10 + 1×0 = 30 puncte

▪︎ al doilea copil are 1 răspuns greșit și 9 răspunsuri corecte:

3×9 + 1×1 = 27 + 1 = 28 puncte

▪︎ al treilea copil are 3 răspuns greșit și 7 răspunsuri corecte:

3×7 + 1×3 = 21 + 3 = 24 puncte