Question

Trei elevi au impreuna 1000 lei. Dupa ce primul a cheltuit 50%din suma sa al doilea 2/3 din suma sa si al treilea 80% din suma le au ramas sume egale.
a)determinati sumele d ebani pe care le a avut fiecare elev initial
b)determinati sumele de bani cheltuite de fiecare elev
c)cat la suta din suma avuta initial de primul elev reprezinta suma avuta initial de al treilea elev






Dau coroana si multe puntce

Answer 1

a) a + b + c = 1000 ; a - 50/100a = 1/2a ; b-2/3b=1/3b ; c - 80/100c = 1/5c

sumele ramase sunt egale:

1/2a = 1/3b = 1/5c

scoatem b si c in functie de a: b = 3a/2 ; c = 5a/2 ;

inlocuim in prima ecuatie b si c functie de a :

a + (3a/2) + ( 5a/2) = 1000 ⇒ 10a/2 = 1000⇒ a = 200 lei

b = 3a/2 = 600/2 = 300 ⇒ b = 300 lei

c = 5a/2 = 10000/2 = 500 ; ⇒ c = 500 lei

b) a a cheltuit - (50/100)×200 = 100 lei

b a cheltuit - (2/3)× 300 = 200 lei

c a cheltuit - (80/100)×500 = 400 lei

c) b/a + b + c = 300/1000 = 30%

Answer 2

a)

Notăm sumele inițiale cu x, y, z.

x + y + z = 1000

$\it 50\% = \dfrac{50}{100} = \dfrac{1}{2} \\ \\ \\ 80\% = \dfrac{80}{100}} = \dfrac{\ \ 8^{(2}}{10} = \dfrac{4}{5}$

Primul elev a cheltuit x/2 și a rămas cu x/2.

Al doilea elev a cheltuit 2/3 din y și a rămas cu y/3.

Al treilea elev a cheltuit 4/5 din z și a rămas cu z/5.

Dar sumele rămase sunt egale, deci:

$\it \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{5} = \dfrac{x+y+z}{2+3+5} = \dfrac{1000}{10} =100 \Rightarrow \begin{cases} \it \dfrac{x}{2} = 100 \Rightarrow x = 2\cdot100=200\ lei\\ \\ \\ \it \dfrac{y}{3} = 100 \Rightarrow y = 3\cdot100=300\ lei\\ \\ \\ \it \dfrac{z}{5} = 100 \Rightarrow z= 5\cdot100=500\ lei\end{cases}$

b)

Primul elev a cheltuit 1/2 din suma avută, adică 200/2 = 100 lei

Al doilea elev a cheltuit 2/3 din suma avută, adică (2/3) ·300 lei = 200 lei

Al treilea elev a cheltuit 4/5 din suma avută, adică (4/5) ·500 lei = 400 lei.

c)

p% din x = z ⇒ (p/100)·200 = 500 ⇒ 2p = 500 ⇒ p = 250%