Question

Trei elevi au împreună 930 lei. După ce primul cheltuie trei cincimi
din suma sa, al doilea două treimi din suma sa, iar al treilea două
pătrimi din suma sa, celor trei le rămân sume egale. Câți lei a avut
inițial fiecare elev?

Answer 1

Răspuns:

Primul elev are 310 lei

Al doilea elev are 372 lei

Al treilea elev are 248 lei

Explicație pas cu pas:

fie a = primul elev

b = al doilea elev

c = al treilea elev

a + b + c = 930

trei cincimi din a vor fi     a - 3·a/5

amplificam pe a cu 5 ->   5·a/5 -3·a/5 = 2·a/5

doua treimi din b vor fi     b - 2·b/3

amplificam pe b cu  3 ->   3·b/3 -2·b/3 = b/3

doua patrimi din c vor fi:   c - 2·c/4

simplificam 2·c/4 cu 2 si va fi: c - c/2

amplificam pe c cu 2 -> 2·c/2 - c/2 = c/2

dar 2·a/5 = b/3 = c/2

daca 2·a/5 = b/3 -> 5·b = 6·a -> a = 5·b/6

b/3 = c/2 -> 2·b = 3·c => c = 2·b/3

inlocuim in a + b + c = 930

5·b/6 + b + 2·b/3 = 930

amplificam pe b cu 6 si pe 2·b/3 cu 2 -> 5·b/6 + 6·b/6 + 4·b/6 = 930

scriem toate fractie in una pentru ca au numitor comun

(5·b + 6·b + 4·b)/6 = 930 | · 6 ( adica inmultim toata operatia cu 6 pentru a disparea numitorul )

11·b + 4·b = 930·6 ( te rog sa nu faci calculul pentru ca nu este nevoie o sa fie unul mai usor mai tarziu)

15·b = 930·6 | : 15  ( adica impartim cu 15 toata operatia pentru a scapa de coeficientul 15 de la 15·b)

b = (930/15) ·6

b = 62 · 6

b = 372 lei , iar acum inlocuim pe b in a = 5·b/6, respectiv in c = 2·b/3

a = 5·372/6  ( am inlocuit pe b in 5·b/6 cu 372 cum ne-a dat mai sus )

a = 5·62 ( am impartit pe 372 la 6 si ne-a dat 62 )

a = 310 lei

iar acum inlocuim in ultima relatie, in c = 2·b/3 pe b cu 372

c = 2·372/3

c = 2·124

c = 248 lei

NOTA : pe caiet cand scrii, sa scrii asa unde vezi b/3 spre exemplu, sa scrii ca in imaginea atasata te rog.

bafta!