Question

Trei eveli au impreuna 1000 lei. Dupa ce au cheltuit:primul 50% din suma pe care o avea, al doilea 2/3 din suma sa, iar al treilea 80% din partea sa.
a) Determinati sumele de bani pe care le-a avut fiecare elev initial.
b) Determinati sumele de bani cheltuite de fiecare elev.
c) Cat la suta din suma avuta initialde primul elev reprezinta suma avuta initial de al treilea elev?

Answer 1

Notez cu a = suma primului elev; cu b = suma celui de-al doilea si cu c= suma celui de-al treilea

a + b + c = 1 000

a - 50% x a = 2 a / 2 - a / 2 = a / 2 → suma ramasa primului

b - 2 b / 3 = 3 b / 3 - 2 b / 3 = b / 3 → suma ramasa a celui de-al doilea

c - 80% x c = 5 c / 5 - 4 c / 5 = c / 5 → suma ramasa a celui de-al treilea

80% = 80 / 100 = 8 / 10 = 4 / 5

_________________________

a / 2 = b / 3 = c / 5 ⇒ a = 2 b / 3; c = 5 b / 3

2 b / 3 + b + 5 b / 3 = 1 000

7 b + 3 b = 3 × 1 000

10 b = 3 000

b = 300 lei → suma initiala a celui de-al doilea elev

a = 2 × 300 / 3 = 200 lei → suma primului

c = 5 × 300 / 3 = 500 lei → suma celui de-al treilea

________________________________________

b)

200 : 2 = 100 lei → a cheltuit primul ( 50% din 200 = 200 : 100 x 50 = 100)

2 / 3 din 300 ⇒ 300 : 3 x 2 = 200 lei → a cheltuit al doilea

80% din 500 ⇒ 500 : 100 x 80 = 400 lei → a cheltuit al treilea

_______________________________________________

c)

x% din 500 = 200⇒ 500 x / 100 = 200 ⇒ 5 x = 200 ⇒ x = 200 : 5 = 40%