Question

Trei frati au primit impreuna 180 lei . Dupa ce primul a cheltuit doua treimi din partea sa , al doilea a chelutit 50% din partea sa , iar al treilea a cheltuit 75% din partea sa , cei trei frati au ramas cu sume egale de bani.
a) Ce suma a primit fiecare dintre frati ?
b) Ce suma de bani a cheltuit fiecare dintre frati ?

Answer 1

a)
x + y + z = 180
x * (1 - 2/3) = y * (1 - 50%) = z * (1 - 75%) 
-------
x + y + z = 180
x / 3 = y / 2
y / 2 = z / 4
-------
 x  + y + z  = 180
2x - 3y       = 0
      4y - 2z = 0
--------------------------  Inmultim prima ecuatie cu 2 si o adunam cu a 3-a 
2x - 3y = 0
2x +6y = 360
------------------------ Prima ecuatie o scadem din a doua.
 /    9y = 360
y = 360 / 9 = \boxed{40} lei  (al 2-lea frate)
2x - 3y = 0
2x = 3y 
x = 3 * 40 / 2 = \boxed{60} lei  (primul frate)
x + y + z = 180
z = 180 - 60 - 40 = \boxed{80} lei al 3-lea frate

b)
Cat au cheltuit fiecare ?
Primul frate a cheltuit: 60 * 2/3 = 120 / 3 = 40 Lei
Al doilea frate a cheltuit: 40 * 50% = 40 / 2 = 20 Lei
Al 3-lea frate a cheltuit:  80 * 75% = 3 * 80 / 4 = 60 Lei