Question

Trei nr adunate fac 197. daca din primul se ia o optime din el, din al doilea se ia o cincime din el si din al treilea 0,(1) din el, se obtin numere egale. Sa se afle nr.

Answer 1

a + b + c = 197

a - a / 8 = b - b / 5 = c - c / 9 ; 0,(1) = 1 / 9

___________________________________

a - a / 8 = 8 a / 8 - a / 8 = 7 a / 8

b - b / 5 = 5 b / 5 - b / 5 = 4 b / 5

c - c / 9 = 9 c / 9 - c / 9 = 8 c / 9

____________________________

7 a / 8 = 4 b / 5 ⇒ 35 a = 32 b ⇒ a = 32 b / 35

4 b / 5 = 8 c / 9 ⇒ 36 b = 40 c ⇒ c = 36 b / 40 = 9 b / 10

_____________________________________________

a + b + c = 197

32 b / 35 + b + 9 b / 10 = 197

cmmmc al numitorilor 35 si 10 = 35 x 2 = 70

aduc fractiile la acelasi numitor comun 70

64 b + 70 b + 63 b = 70 × 197

197 b = 70 × 197 l : ( 197 )

b = 70 → al doilea numar

______________________

a = 32 × 70 / 35 = 32 × 2 ⇔ a = 64 → primul numar

__________________________________________________

c = 9 × 70 / 10 ⇔ c = 63 → al treilea numar

Verific : 64 + 70 + 63 = 197 → suma celor trei numere