Question

Trei numere a, b, c sunt invers proportionale cu numerele 4, 16,27. Aflati numerele, daca se stie ca a*b*c=1 ​

Answer 1

Răspuns:

$a = 3$

$b = \frac{3}{4}$

$c = \frac{4}{9}$

Explicație pas cu pas:

4a = 16b = 27c = k  ⇒  $a = \frac{k}{4}$   ;   $b= \frac{k}{16}$     ;  $c = \frac{k}{27}$

a×b×c = 1  ⇒  $\frac{k}{4} *\frac{k}{16} *\frac{k}{27} = 1$    ⇒    $\frac{k^{3} }{4*4^{2}*3^{3} } = 1$  ⇒  k³ = 4³ × 3³

k³ = (4×3)³ ⇒ k = 12

$a = \frac{12}{4} = 3$

$b = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

$c = \frac{12}{27} = \frac{4}{9}$

Verificare:

a×b×c = $3*\frac{3}{4} *\frac{4}{9} = 1$   ceea ce corespunde cu enunțul.

Așadar calculele au fost corecte.