Question

Trei numere naturale au proprietatea că fiecare dintre ele este media aritmetică a celorlalte două.Ce puteți spune despre cele trei numere.Justificați!

Answer 1

am sa notez numerele cu a,b,c

si am sa iau pe rand media fiecaror 2
a+b/2=c
b+c/2=a
a+c/2=b

inmultesc fiecare relatie cu 2 si rezulta
a+b=2c
b+c=2a
a+c=2b

si acum din a+b=2c scad pe b+c=2a (b se simplifica deoarece o sa fie +b-b)
si rezulta
a-c=2c-2a
trec pe c in dreapta si pe 2a in stanga si rezulta

3a=3c
a=c

deci a=c, rezulta (daca inlocuiesc pe c in relatia b+c=2a)
b+a=2a
b=a

rezulta ca a=b=c
deci toate numerele sunt egale