Question

Trei numere naturale au proprietateaca fiecare dintre ele este media aritmetica a celorlalte doua.Ce puteti spune despre cele trei numere?Justificati!

Answer 1

Notam numerele a;b;c∈N astfel incat
a=b+c /2 ⇔b+c=2a
b=a+c /2 ⇔a+c=2b
c=a+b /2 ⇔a+b=2c
2a-2b=b+c-(a+c) ⇔
2a-2b=b+c-a-c ⇔
2a-2b=b-a ⇔
2(a-b)=b-a ⇒relatie adevarata pentru a=b. (1)
2b-2c=a+c-(a+b) ⇔
2b-2c=a+c-a-b ⇔
2b-2c=c-b ⇔
2(b-c)=c-b ⇒relatie adevarata pentru b=c. (2)
Din (1) si (2) rezulta ca 
a=b=c