Question

Trei numere sunt în progresie geometrică. Dacă se măreşte al doilea cu 32, progresia devine aritmetică, iar dacă se măreşte apoi și al treilea cu 576, progresia devine din nou geometrică. Care sunt cele trei numere ?​

Answer 1

Răspuns:

Fie $a,b,c$ cele trei numere.

Din cele trei ipoteze rezultă

$\begin{cases}b^2=ac\\a+c=2b+64\\(b+32)^2=a(c+576)\end{cases}$

A treia ecuație se scrie

$b^2+64b+1024=ac+576a$

și ținând cont de prima

$b=9a-16$  (1)

Înlocuind în primele două

$81a^2-288a+256=ac\\c=32+17a$(2)

Înlocuind și pe c rezultă

$a^2-5a+4=0\Rightarrow a_1=1, \ a_2=4$

Înlocuind a în (1) și (2) se obțin și celelalte numere.

Explicație pas cu pas: